已知三角形ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD于M，求证AM＝1/2(AB AC)

延长AM到E，使ME等于AM，则CM垂直平分AE，
所以 △ACE是等腰三角形，
所以AC=CE，
所以 ∠CAD=∠E，
又因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD
所以 ∠E=∠BAD
所以 AB∥CE
所以 ∠B=∠ECD
又因为 AB=AD 所以 ∠B=∠ADB
因为 ∠ADB=∠CDE
所以 ∠CDE=∠ECD
所以 ED=EC=AC
且AB=AD
所以 AB+AC=AD+DE=2AM，即AM=1/2(AB+AC)
得证

伙计，题目有错，不要再做了。这样的题以后不要问。

最佳答案 - 由投票者2008-06-10 21:06:07选出

延长AM到E，使AE等于2AM，则CM垂直平分AE，
所以 AC=CE，
所以 ∠CAD=∠E，
因为 ∠BAD=∠CAD
所以 ∠E=∠BAD
所以 AB∥CE
所以 ∠B=∠ECD
又因为 AB=AD 所以 ∠B=∠ADB
因为 ∠ADB=∠∠CDE
所以 ∠CDE=∠ECD
所以 ED=EC
所以 ED=AC
则有 ED+AD=2AM=AC+AB 得证

延长AM到E使AE等于2倍AM
证三角形AMC全等三角形EMC
已知AB=AD 可证得EC=ED=AC（角BAD=角CAD=角CED，角ADB=角ABD=角CDE=角DCE）
所以AE=AD+ED=2AM=AB+AC

蓝月亮，请你以后注意你提的问题，不要乱出，这题根本就是错的