函数y=ax^2 + bx + c = 0的顶点坐标是什么？它是怎么得来得？

注意：函数不能写成y=ax^2 + bx + c = 0，而应该写成y=ax^2 + bx + c。
将右边配方：y=a[x+b/(2a)]^2+[(4ac-b^2)/(4a)]，立即可以看出顶点坐标为：
（-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)）。
方程ax^2 + bx + c = 0解得的是抛物线y=ax^2 + bx + c 与x轴交点的横坐标，
当b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点，当b^2-4ac=0时，抛物线顶点在x轴上，当b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

函数y=ax^2 + bx + c = 0的顶点坐标是(-b/2a,(4ac-b*b)/4a)
补充楼主回答：
配方得：
ax^2+bx+c=a[x^2+(b/a)x]+c
=a[x^2+2(b/2a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c
=a[(x+b/2a)^2-b^2/4a^2]+c
=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c
=a(x+a/2b)^2+(4ac-b^2)/4a
令x=-b/2a 得y=(4ac-b^2)/4a。
注意区别函数y=ax^2 + bx + c = 0中的y是指函数，(x,y)中的y指顶点的纵坐标。

顶点坐标是配方得到的
既然是函数，Y=ax^2+bx+c后面就不应该有=0
如果有=0，那就是方程了

最佳答案 - 由投票者2008-06-10 17:48:09选出

二次函数函数图像的顶点，就是对称轴与图像的交点。
如果已经知道对称轴的方程是 x=-b/2a,就可以把它代入y=ax^2+bx+c，就能得到顶点的纵坐标y=-(b^2-4ac)/4a。这就是顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。
教科书上是通过配方得来的。过程如下：
ax^2+bx+c=a[x^2+(b/a)x]+c
=a[x^2+2(b/2a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c
=a[(x+b/2a)^2-b^2/4a^2]+c
=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c
=a(x+a/2b)^2+(4ac-b^2)/4a
令x=-b/2a 得y=(4ac-b^2)/4a。
还要注意：函数得后面，不必要连上“=0”。因为 y=0的意义是纵坐标为零,即 ax^2+bx+c=0.由此可以解得 x=[-b+'-sqart(b^2-4ac)]/2a,这就是求根公式。它的意义是曲线与横轴的交点的横坐标。

由y=ax^2+bx+c=a(x^2+b/a*x)+c=a(x+b/(2a))^2-b^2/(4a)+c
得y=0的顶点坐标为(-b/(2a),c-b^2/(4a))。