一堆质量外观一致的小球,只有一个不同重,(或轻或重),用一架天平,称十次才能找出来,问这堆球最多是多少个? GO!
07.01.09
category: gcgx.com一堆质量外观一致的小球,只有一个不同重,(或轻或重),用一架天平,称十次才能找出来,问这堆球最多是多少个?
最多有59049个.具体称法如下:
每次各称总数的三分之二,可找出含有不同重的三分之一.再称余下三分之一的三分之一.依此类推.第十次还有3个,不同重的就找出来了!
应该是1025个
具体称法：
第一次
天平每边放512个，若平衡，则余下的一个就是要找的那个（这不符号题意，可排除，但实际操作有这可能）。若不平衡，取轻(或重）的一边继续
第二次
每边 256个，取轻（或重）的一边的再继续，以下每次都这样
第三次
128个
第四次
64个
第五次
32个
第六次
16个
第七次
8个
第八次
4个
第九次
2个
第十次
1个（最后必找出来了。）
三分法
最佳答案 - 由投票者2008-06-11 19:47:26选出
我在学生时代，已对无砝码称重进行了系统分析。你所提出的类型恰在其中：
分检数W=(3的N次方-1)/2；
若： N=10； W=(3^10-1)/2=59048/2=29524；
所以，
一堆质量外观一致的小球,只有一个不同重,(或轻或重),用一架天平,称十次才能找出来,这堆球最多是29524个！
很高兴能和你讨论其他类型的无砝码称重问题。
附：当N=3时，就是著名的十三球称重问题。波兰人写的《数学万花镜》也进行了介绍。（1981年上海教育出版社）。再次向青少年推荐。
声明：我对这题的答案，如果有什么错误的话，请各位提出批评及指正。
分检数W=(3的N次方-1)/2；这个结论是有书为证的，但它没有证明，可我已用数学方法进行了严密的证明。如有人要否定这个结论，那么，请他拿出否定的理由，我不想听连续的单词“NO，NO，NO，NO....”。而没有否定的依据。
我将停止非学术性的讨论。! 2005/4/14
最笨的方法，每次分一半称，则
最多是2^9=512个
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